1)je m'étonne que vs ayez posé une clôture sur la limite commune sans que,semble-t-il,  vous n'ayiez trouvé un accord (confirmé par écrit sous-seing privé) pour l'ériger ensemble en définisant la nature de la clôture, sa hauteur, son financement et son entretien.Cela aurait tellement plus facile!
2)Quelle est en fait la nature des 2 clôtures, leur  hauteur ?
3)Qu'est-il ou sera-t-il planté de part et d'autre ?
4)je crois savoir que les clôtures relèvent du droit rural lequel peut varier d'une région ou commune à l'autre suivant les usages. renseignez-vous.
5)enfin, concernant les "mauvaises herbes", si les 2 clôtures font plus d'un mètre et sont opaques, rien ne devrait pousser sur cet espace de 20cm sans lumière. Par contre si les clôtures sont des grillages, et que l'intervalle est envahit par la végétation spontanée, vous n'avez aucun droit d'obligation vis à vis du voisin. Si c'était grave et gênant pour vous, seule une décision de justice pourrait obliger vtr voisin de traiter ou de couper, soit d'entretenir; Mais alors : vs êtes parti pour la gloire....sachez qu'il vaut mieux un bon arrangement qu'un mauvais jugement.
6)Si tout ca ne s'arrange pas , et pour être à l'abri des semence venant du voisin, plantez un écran végétal persistant devant votre clôture en prenant soin de respecter les distances et hauteurs......suivant les usages.
7) Enfin ce qui m'inquiète pour vous  : c'est que vous avez érigé sur la limite et non à la limite , cela n'augmente pas vos droit, bien au contraire!!!!!
N'envenimez pas les choses,renouez un dialogue constructif avec vtr Voisin.
Je vous souhaite la paix de voisinage. et bien à vous,
Diogène.